Math Financier (Exercice Corrigé TP 2)

Énonce du TP 2:

Un débiteur retrouve dans son portefeuille les dettes suivantes 1 600 000  impayé depuis 15 mois ; 2 400 000 payables dans 42 mois ; 2 700 000 payables dans 4 ans et 1 300 000 payable dans 30 mois.

1.     Le débiteur négocie et obtient de son créancier de rembourser ces dettes par deux versements bisannuels égaux, le premier dans 1 an. Quel est au taux de 8% la valeur commune des versements bisannuels ?

2.     En réalité ces dettes devraient être remboursées par un versement unique dans trois ans. Quelle est dans les mêmes conditions de taux la valeur du versement unique.

3.     Déterminer l’échéance moyenne des quatre dettes.

Corrigé du TP 2:

1.     

           1. Calculons la valeur commune des versements bisannuels.  Soit V cette valeur

1 600 000(1,08) ^(1+3/12)  + 2 400 000(1,08) ^{– (3+6/12)}+ 2 700 000(1,08) ^–4 +            1 300 000(1,08) ^{– (2+6/12)} = V(1,08) ^-1 + V(1,08) ^-3 soit 6651893,772 = 1,719758 V Soit V = 6651893,772/1,719758  soit  V =  3 867 923,932

2.    

           2. Déterminons la valeur du versement unique. soit V₁ cette valeur

1 600 000(1,08) ^(1+3/12)  + 2 400 000(1,08) ^{– (3+6/12)}+ 2 700 000(1,08) ^–4 +            1 300 000(1,08) ^{– (2+6/12)} = V₁(1,08) ^-3 soit 6651893,772 = 0,793 832 V₁soit V₁= 6651893,772 / 0,793 832  soit  V₁= 8 379 470,407

3.     Déterminons l’échéance moyenne

(1 600 000 + 2 400 000 +2 700 000 + 1 300 000)(1,08)^-m = 6651893,772  soit  (1,08)^-m = 6651893,772  / 8 000 000  Soit  (1,08)^-m = 0,831487  soit                         –m log (1,08) = log (0,831487)  soit m = - [log (0,831487) /log (1,08)] soit m=2,397836  soit  m= 2 ans 4 mois 23 jours