Énonce du TP 1:
Une personne désire disposer une somme de 540 242,75 à la fin dans 15 ans. Pour ce faire il place un capital C à un taux semestriel de 5%. La capitalisation des intérêts étant semestrielle :
1. Déterminer le capital C placé
2. Le capital trouvé est placé à un taux semestriel de 5% pendant 15 ans. La capitalisation des intérêts étant semestrielle
1. Déterminer la valeur acquise. Que remarquez-vous ?
2. Déterminer les intérêts produit au cour de la 8eme et 12 eme périodes.
3. Déterminer l’intérêt global de ce placement.
Corrigé du TP 1:
1. Déterminons
le capital C placé
C représente dans ce cas
la valeur actuelle et équivaut à C0.
Si on doit appliquer la formule de la valeur actuelle on a C0
= C (1+i)-ndans ce cas le
C de la formule est égal à 540 242,75 le taux t = 5%. La
capitalisation étant semestrielle on n =
15 x 2 soit n = 30 semestres. Ceci dit C0 = 540 242,75
(1,05)- 30 soit C0
= 125 000 le capital placé est égal à 125 000
2.
1.
Déterminons la
valeur acquise
Soit
Cn cette valeur acquise. On a Cn = 125 000(1,05) 30 soit
Cn =
540 242,75. Nous remarquons que Cn est égal à la somme dont
voulait disposer la personne dans 15 ans.
2.
Déterminons
l’intérêt produit au cour :
· De
la 8 eme période
Soit
I8 cet intérêt. I8 = C (1+i) 8-1 i
soit I8 = 125 000(1,05)7 x 0,05 soit
I8
= 8794,375
ou soit I8= C8 – C7 soit I8
= 125000[(1,05)8 – (1,05)7] soit
I8 =
8794,375.
· De
la 12 eme période
Soit
I12 cet intérêt. I12 = C (1+i) 12-1 i
soit I8 = 125 000(1,05)11 x 0,05 soit
I12
=10689,61875
ou soit I12= C12 – C11 soit I8=125000[(1,05)12 – (1,05)11]
Soit
I12 =10689,61875.
3.
Déterminons l’intérêt global de
ce placement
· 1ère
méthode
I = Cn – C soit I = 540 242, 75 – 125000 soit I = 415242,75
·
2èmeméthode
I = Cn – C soit I = C (1+i) 30 – C soit I = C [(1+i) 30 – 1]
Donc on a
I
= 125000[(1, 05) 30 – 1]
soit I = 415242,75
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