Math Financier (TP 3 Avec Corrigé) la valeur actuelle

Objectif:

         & Déterminer les intérêts composé 

Dérelement TP 3

Énonce :

Une personne désire disposer  une somme de 540 242,75 à la fin dans 15 ans. Pour ce faire il place un capital C à un taux semestriel de 5%. La capitalisation des intérêts étant semestrielle :

Travail a faire: 

1.     Déterminer le capital C placé

2.     Le capital trouvé est placé à un taux semestriel de 5% pendant 15 ans. La capitalisation des intérêts étant semestrielle 

2.1.         Déterminer la valeur acquise. Que remarquez-vous ?

2.2.         Déterminer les intérêts produit au cour de la 8^eme et 12 ^eme périodes.

2.3.         Déterminer l’intérêt global de ce placement.

Corrigé TP 3:

1.     Déterminons le capital C placé

C représente dans ce cas la valeur actuelle et équivaut à C₀. Si on doit appliquer la formule de la valeur actuelle on a C₀ = C (1+i)^-n dans ce cas le C de la formule est égal à 540 242,75 le taux t = 5%. La capitalisation étant semestrielle on  n = 15 x 2 soit n = 30 semestres. Ceci dit C₀ = 540 242,75 (1,05)  ^{- 30} soit C₀ = 125 000 le capital placé est égal à 125 000

2.     

2.1.        Déterminons la valeur acquise

Soit C_n cette valeur acquise. On a C_n = 125 000(1,05) ³⁰  soit            C_n = 540 242,75. Nous remarquons que Cn est égal à la somme dont voulait disposer la personne dans 15 ans.

2.2.        Déterminons l’intérêt produit au cour :

·       De la 8 ^eme période

           Soit  I₈ cet intérêt. I₈ = C (1+i) ^8-1 i soit I₈ = 125 000(1,05)⁷ x 0,05 soit   I₈ = 8794,375 ou soit I₈ = C₈ – C₇ soit I₈ = 125000[(1,05)⁸ – (1,05)⁷] soit   I₈ = 8794,375.

·       De la 12 ^eme période

          Soit  I₁₂ cet intérêt. I₁₂ = C (1+i) ^12-1 i soit I₈ = 125 000(1,05)¹¹ x 0,05 soit I₁₂ =10689,61875 ou soit I₁₂ = C₁₂ – C₁₁ soit I₈=125000[(1,05)¹² – (1,05)¹¹] Soit  I₁₂ =10689,61875.    

2.3.        Déterminons l’intérêt global de ce placement

·       1^ère méthode

I = Cn – C soit I = 540 242, 75 – 125000 soit I = 415242,75

·       2^ème méthode

               I = Cn – C soit I = C (1+i) ³⁰ – C soit I = C [(1+i) ³⁰ – 1] Donc on a  I = 125000[(1, 05) ³⁰ – 1] soit I = 415242,75